割り算は小学校の算数で比較的早い段階で登場します。
足し算、引き算、掛け算ときて四則演算の最後として割り算が来ます。
計算自体は難しいものの練習を重ねれば身に着けることができ
問題を解くこともなんとかできるようになります。
しかし割り算って結局何をしてるの？
と聞かれてうまく答えられるでしょうか。
割り算は掛け算の逆というような説明を受けることがあるため
そのような説明をお子さんにするかもしれません。
しかし「掛け算は割り算の逆」という理解のままでは中学生以降の数学の見え方に
影響してくる可能性があります。計算できるものの何をしているのか分かっていない
この状態ではどこかの場面で急につまずいてしまいます。
今回は「割り算は結局何をしているのか」そんな素朴な疑問に対して
細かい説明は抜きにして正しくイメージできるような解説をします。
当ブログでは
・うちの子算数苦手かも、、と悩む保護者の方
・自分も算数が苦手だったから、、と悩む保護者の方
そんな方向けに数学科卒の私が
「算数=苦手」を解消するために保護者ができること
を紹介しています。
本記事は以下について書いています。
割り算は”掛け算の逆”という理解になる瞬間
小学校で初めて割り算を習うときどのように習うでしょうか。
これまで習っていた掛け算を用いた導入が多いと思います。
12個のリンゴを3人で分けたら一人何個ずつに分けられるでしょうか。
こんな導入から割り算は始まります。
この時の考え方として
\({3}×{□}={12}\) という式を持ってきて
\({3}×{4}={12}\) こんなかんじに□を埋めて「答えは4だね」
このあとに\({12}÷{3}={4}\)という式を教わることになります。
こう見ると割り算は掛け算を戻すような処理というイメージが強く
割り算は掛け算の逆という理解になるのも無理はないですね。
もちろんこのような理解でも計算自体はできます。
しかし「12個のものを3人で分けたら何個ずつに分けられる？」という問題は解けても
「12個の中に3個はいくつ含まれる？」という問いになると止まってしまう子も多いです。
計算式としては同じでも問われ方が違うと解けなくなってしまうのは
割り算の捉え方を一つしか持っていないからかもしれません。
実は、小学生で身に着けてほしい割り算の捉え方は2通りあります。
〇小学校の導入では、割り算は掛け算の逆と教わることが多い
〇割り算の捉え方が一つだと危ないかも
つかんでほしい割り算の2通りの理解
小学生が割り算を捉えるうえで必要になる2通りの理解について解説します。
①12個のものを3人で分けたら何個ずつに分かれる？（等分除）
②12に3はいくつ含まれている？（包含除）
割り算はこの二つの考え方を理解する必要があります。
①のほうはとっつきやすいかもしれません。割り算の例題で最初に出てくるものです。
12という決まった数を等分していくイメージです。日常生活を例にしやすいので
子どもたちもこの考え方は自然と理解できると思います。
しかし問題なのは②のほう。
3というものを積み上げていき何回積み上げたら12になるかというイメージです。
12というのはあくまでゴールで3というものがどれだけ12の中にあるかという
何とも複雑な捉え方です。
どうせ同じ計算式になるのであれば、全ての問題を①で捉えればよいのではないか
と思うかもしれません。しかしそれだと逆に混乱してしまいます。
特に割る数が1未満になると②の考え方が必要になってきます。
〇12を3個ずつ分けたら？（等分除）は割り算の初歩的な捉え方
〇12に3はどれだけ含まれる？（包含除）を理解しないとつまずく可能性あり
割る数が1未満になると混乱する訳
基本的には等分除の考え方で割り算を理解していても問題はありません。
しかし割る数が1未満になった途端、等分除では理解しづらくなります。
さてこんな問題はどうでしょう。
\({12}÷{0.5}={□}\)
答えは\({12}÷{0.5}={24}\)ですね。1未満で割ると元の数より大きくなります。
大人にとっては当たり前かもしれませんが子供にとってはこの感覚が難しいです。
割り算は元の数を分けるのだから最初の数より大きくなるはずはない
確かにそんな感覚になってもおかしくありません。しかしこれは等分除の考え方だけで
割り算を捉えているからです。
この問題を包含除で考えてみましょう。
0.5を何個持ってきたら12になりますか？0.5は二つで1です。
これなら答えが24になっても変だとは思わないでしょう。
算数は何をやっているかイメージできることが大事です。割り算についてもたくさんのイメージを
持っているほうが理解しやすいです。包含除は初めは理解しにくいですが
理解すれば割り算が簡単に見えてくると思います。
〇0.5がいくつ含まれるかで捉える
〇割り算のイメージをたくさん持つことで割り算が得意になるかも
家庭での伝え方
割り算には2通りの捉え方が必要になります。小学校では等分除を先に教わり、
その後で包含除を習うことが多いです。別の問題だけど包含除も等分除も
同じ式で表せるねという流れです。
「\({6}÷{3}\)を絵で描いてみよう」と遊びながら伝えると良いかもしれません。
「〇〇〇・〇〇〇」という絵をお子さんが描いたら「〇〇・〇〇・〇〇」という
絵を描いて見せましょう。
・「〇〇〇・〇〇〇」この絵はどんなことを表してる？
・「〇〇・〇〇・〇〇」この絵はこんなつもりで描いてみたよ。
そんな会話をしながらお子さんが割り算の捉え方を複数持てるようにサポートしましょう。
お子さんが割り算に対して「こんなイメージ」「日常のこんな場面」という具体例を
たくさん持てるようにすることで割り算を理解しやすくなります。
〇等分除と包含除をイメージする絵を描いてみる
まとめ
今回は「割り算の意味」について解説しました。
最初に教わる等分除の考え方に引きずられると高学年になるとつまずく可能性があります。
12に3はいくつ入るか？という包含除の考え方を身に着けることで
1未満の数で割るという問題に対応できるようになると思います。
等分除をよくイメージしやすいと思います。しかし包含除はどうでしょう。
6個のケーキを0.5個ずつ分けなければいけないなら初めから12個用意しますよね。
日常であまり出くわさないような問題になると難しくなりますが、
小学校でも高学年になってくるとそんな問題もどんどん増えてきます。
割り算の捉え方をしっかり理解しておくことが高学年でつまずかないポイントになると思います。
当ブログでは算数が苦手だったのになぜだか大学の数学科専攻になった私が
お子さんが算数や数学でつまずかないためのヒントを紹介しています。
「どう教えたらいいか分からない」そんな保護者の方の助けになればと思います。
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