計算はできているのに数の大小をイメージできていない
分数や小数になると理解が不安定になる
そんな様子が感じられるときはありませんか？
算数や数学を理解する上で土台となる考え方として
数を位置としてとらえる感覚が必要になります。
数直線自体は算数の授業で登場しますが、あまり深く勉強することは無いです。
しかし数直線は数学を理解する道具として大学の数学まで登場します。
数直線の感覚が育っていないと
・分数
・小数
・負の数
・関数
など多くの単元の理解が難しくなります。
今回はなぜ数直線が数学を理解するための基盤になるのかを解説していきます。
当ブログでは
・うちの子算数苦手かも、、と悩む保護者の方
・自分も算数が苦手だったから、、と悩む保護者の方
そんな方向けに数学科卒の私が
「算数=苦手」を解消するために保護者ができること
を紹介しています。
本記事は以下について書いています。
数直線の影が薄い理由
数学を理解する上で結構大事な数直線という考え方。なぜこれが重要視されないのでしょうか。
これは小学校での数直線の登場の仕方にあります。
数直線はこれひとつで一つの単元というわけではなく
別の単元の理解のための補助的な図として登場します。
小数や分数のようなどこに存在する数なのかが分かりにくいものに対して
数直線を用いてその数の存在する位置を教えると思います。しかし単元が進むにつれて
計算の手順を理解する方向へ進んでいき、数直線の存在は薄くなっていきます。
また数直線というものは単位を含んでいるものではなく純粋に数が並んだものです。
小学校では具体的な日常を例にすることが多いので
数直線ではなく、ビーカーのようなメモリのある容器などが例として使われます。
抽象的なものよりも具体的なイメージのしやすいものを扱うほうが小学生は理解しやすいです。
また数直線を使わなくても計算自体はできてしまうので必要性は実感しにくいです。
しかし数直線の重要性を理解することでその先の数学の理解度がぐんと向上します。
〇数直線は単なる道具として登場する
〇より具体的なものが例として使われる
数直線は数の理解そのものを支える重要な土台
数直線は小数や分数を説明するための補助的なツールではありません。
むしろ数そのものを捉えるための大事な枠組みです。
小学校で算数を勉強し始めた頃は数は”物の量”として使われます。
リンゴが3個ある、人が10人いるなど具体的な数え上げから始まります。
しかし学年が進むにつれて数は連続した位置関係の中にあるものに変わっていきます。
・数は順序を持つ
・2つの数の間には無限に数が存在する
・数と数の間には距離が存在する
このような理解が必要になってきます。
分数や小数は0と1の間に存在するような数で数直線に細かく目盛りを入れると見えてきます。
負の数はマイナスという別の世界ではなく、数直線の0より左側に存在するものです。
新しい単元を新しい概念ととらえるのではなく、今までの数直線上に存在していたものと
考えることができると数学全体がどのように広がっているか理解しやすいです。
学年が上がっていくと具体的なイメージをしづらいものが出てきます。
早めに数直線という抽象的なものを味方につけておくことで後々数学の理解が楽になります。
〇新しい数はもともと数直線上にあったもの
〇学年が上がると抽象的な理解が必要になる
感覚が育たないままだとどこで崩れるのか
数直線の感覚をつかめないままだとどこで崩れてしまう可能性があるでしょうか。
・小数
・分数
まずはここでつまずきやすいです。これらの単元は別の理由でもつまずきやすいですが
前提として数直線の感覚がないと1より小さい数の感覚を理解するのが難しいです。
さらにその先になって
・負の数
・関数のグラフ
このあたりでさらに難しくなります。これらは今までの数直線を拡張する必要があります。
負の数は今までの世界で見てこなかった数直線の0をはさんだ左側の領域の話です。
さらに関数では2方向の数直線を同時に考える必要があります。
1方向の数直線すらつかめてないと関数がどのようになったら増えているのか
どのようになったら減っているのかが見えにくいです。
〇小数や分数の理解に数直線は必要
〇負の数や関数にて数直線が拡張される
家庭での伝え方
数直線を理解するためには算数を勉強するときに数直線を意識する必要があります。
しかしその前段階として「数を位置として認識」しなければなりません。
日常の中でも数の位置関係をイメージできるような会話をすると良いです。
・ゴールまでの半分ってどれくらい？
・今は10時と11時の間のどのあたり？
明確な正解はありません。「この数は大体このあたりにある」というイメージが
お子さんの中にできてくるのが大事です。
数の位置関係が何となくイメージできることは数学の問題を解くうえで
とても強いアドバンテージになります。答えの”あたり”をつけながら解くことができ
ある意味答えが見えている状態で問題を解くことができます。
数直線をつかむためにはまず「数の位置関係」を想像できるようにサポートしてあげましょう。
そこから数直線を用いて位置関係を実際の図に落とし込む流れが良いです。
〇数の位置関係をイメージできるように
〇位置関係を数直線上に落とし込む
まとめ
今回は「数直線の重要性」について解説しました。
単元としては登場しない数直線はあまりその重要性が感じられません。
しかし数学の世界を見てみると数直線の考え方が基礎になっています。
「0.1ってこのあたりだよな。それに対して10ってこのあたりかな」
このように数をイメージできる人は算数や数学が得意になります。
中学以降でさらに複雑化する数学の世界を理解するには
数直線の理解が基礎として必要になってきます。ご家庭での会話を通してお子さんが
数の位置関係を想像できるようにサポートしてあげましょう！
当ブログでは算数が苦手だったのになぜだか大学の数学科専攻になった私が
お子さんが算数や数学でつまずかないためのヒントを紹介しています。
「どう教えたらいいか分からない」そんな保護者の方の助けになればと思います。
ぜひ他の記事も参考にしてください！
